?

Log in

No account? Create an account
Филипп
17 February 2020 @ 10:44 am
Такая бурная жизнь к добру не приведет. Стоит только подумать о тех, кто трудится и корпит над своей работой, и чем все кончается, сразу падаешь духом. У меня был родственник, который учил тригонометрию до тех пор, пока у него не обвисли усы, а когда все выучил, явилась какая-то морра и съела его. Да, и после он лежал в морровом брюхе, такой умненький!

38.95 КБ
 
 
Филипп
09 August 2019 @ 11:20 pm

1. Вижу цель, не вижу препятствий

Все родители знают, как здорово дети осваивают новые штуки — с удивительным терпением, настойчиво и неуклонно малыш пытается дотянуться до игрушки. Его не останавливают неудачи. Он изыскивает возможности. Он доволен тем, что у него получилось, и этого достаточно.

Read more...Collapse )
 
 
 
Филипп

Довольно часто на занятия приходят любознательные ребята — и, как правило, у них обнаруживаются умные и симпатичные родители, которым тоже нравится думать обо всём на свете.

Возникает вопрос — зачем тут нужен я? Совсем не трудно найти или придумать хорошие задачи.. Конечно, ещё лучше было бы заниматься в группе — я стараюсь собирать такие группы, в которых детям интересно друг с другом.

Но я сейчас вот о чём: иногда (например, после занятия), я даю загадку в присутствии родителя. И очень многие родители делают одну и ту же ошибку:

Сколько ножек у восьми осьминожек? (Паренёк задумался.) — Шестьдесят четыре! подсказывает мама. Разве ты не помнишь? Мы же учили с тобой..

Как часто детям подсказывают, советуют, проверяют ответ!
«Неправильно, подумай ещё! (Или: Молодец, правильно!)
Эта задача решается с конца!
Составь уравнение!
Раздели на 10!»
Нужно, обязательно нужно, чтобы ребёнок выдал правильный ответ прямо сейчас!

Лучше сделать так:

Read more...Collapse )


 
 
Филипп

Сегодня ночью! Подробности — под катом

Read more...Collapse )
 
 
 
Филипп

Занятие рассчитано в первую очередь на детей 1-4 классов, но и ребятам постарше, и их родителям будет над чем подумать. Приглашаются все желающие, занятие бесплатное.

Вот что было на предыдущих занятиях:

  1. Высота дерева и игра Хофштадтера, и три цилиндра, и всякие загадки.
  2. Теория коз и игра в камешки, и переправы, и пробки, и рукопожатия.
  3. Морские узлы и игра в 101, а также отрицательные монетки и часы, которые остановились.

ММы хотим присоединиться!

Здорово! В следующий раз будут игры, задачки и полиспасты — конструкции из блоков и верёвок, дающие выигрыш в силе. Подними слона!

Записаться на следующее занятие (в среду 26.06, 11:30 — если не будет дождя) можно тут: https://vk.com/event183729252 или в комментариях к этой записию

Рекомендую брать с собой коврики для сидения на траве. Длительность — примерно 1 час. Не опаздывайте, пожалуйста :)

Обо мне

Я - Филипп, частный преподаватель: учу детей математике в маленьких группах.

Мне давно хотелось устроить что-нибудь интересное для всех!


 
 
 
Филипп
09 April 2019 @ 04:00 pm

В Публичке обнаружились «Планы Санктпетербурга с 1700 по 1840 год». Сделал из них гифку.

Оригиналы тут: https://vivaldi.nlr.ru/cm000001005/details

 
 
 
Филипп

Шар занимает ровно две трети цилиндра или чуть больше половины куба (а именно π/6). Не повезло кубу!  

Но если этот кубик вот так деформировать, то теперь шар займёт ровнёхонько половину. Хорошо бы придумать наглядное доказательство!

Впрочем, Архимеда мне не догнать: площадь поверхности шара относится к площади поверхности цилиндра тоже как два к трём. У моей коробочки, увы, так красиво не получается.


 
 
Филипп

Начнём с очевидного: совершенно ясно, как заниматься сложением при помощи линеек. Вот так: 2+4=6.

Read more...Collapse )
 
 
 
Филипп

Шестьдесят восемь лет назад, когда биты и байты ещё можно было потрогать руками, а достижения искусственного интеллекта сводились к игре в крестики-нолики, человечество уже всерьёз задумалось об утрате монополии на разумность. А что, собственно, имеется в виду? И в 1950 году великий Тьюринг предложил Тест Тьюринга: если машина сумеет прикинуться человеком в рамках текстового общения — то разум есть, машина мыслит! Концепция эта очень интересная, времена были очень романтичные, а Тьюринг слишком хорошо думал о людях, потому что не читал комментарии в ютубе, но я вообще не об этом хотел рассказать. Это была присказка.

Read more...Collapse )
 
 
Филипп
02 December 2018 @ 04:34 pm

Настя знает кучу слов: сама!, больсой, каса, голсок, самокат и так далее. А вот телефон она почему-то называет «куш-ам». Сегодня я наконец-то сообразил, что это значит! Настя придумала отличное слово.


 
 
 
Филипп
17 October 2018 @ 12:33 am

1. Почему при перестановке сомножителей произведение не меняется?
(Это не совсем очевидно. Например, если умножать 123 на 456 в столбик, промежуточные вычисления будут совсем не такими, как при умножении 456 на 123. Но результат обычно совпадает. Всегда ли так будет? Вдруг существуют такие числа, для которых результат всё-таки не совпадёт?)

2. Почему при перестановке слагаемых сумма не меняется?

3. Почему результат счёта не зависит от порядка пересчитывания?

 
 
 
Филипп

(https://lastcomm.livejournal.com/278494.html)
Солнечные лучи, отразившиеся от выпуклой детали кузова машины, как бы создали точечный источник света - и получился проектор!
 
 
 
Филипп
12 July 2018 @ 05:26 pm
Сегодня утром, спускаясь по лестнице, я обнаружил чудесное явление: на скучной зелёной стене образовался рисунок! Конечно, дело в том, что на окне стоят цветы, но почему тень гораздо больше оригинала?
 
 
Филипп
25 June 2018 @ 01:33 pm
Иногда так бывает, что от одной станции метро до другой быстрее дойти пешком. Все такие случаи - на картинке!
 
 
 
Филипп
27 April 2018 @ 11:44 pm

На детской площадке есть вот такие кубиковые счёты. В каждом ряду на  кубиках написано четыре слова разными цветами - то, что нужно для  малышей! И, конечно, мне было интересно собрать какое-нибудь новое,  незапланированное слово - но не тут-то было! искать пришлось долго.

Например, из слов "лист, зонт, мышь, флаг" несанкционированным образом может получиться линь, лось или мост.

Во всех строках вместе у меня получилось 10 дополнительных слов - негусто!

Я  подумал, что было бы куда интереснее сделать кубики, которые дают  максимальный простор для самовыражения, при этом сохраняя четыре простых  слова для самых маленьких.
Нужно было подготовить словарь (я подошёл  к делу серьёзно: четырёхбуквенных слов около двух тысяч, и я провёл  несколько сеансов вычёркивания, получив список из 1000 слов, которые  знаю я, 200 слов ребёнка лет семи и 50 самых наглядных слов для самых  маленьких). Кроме того, я хотел максимум слов на всех трёх строчках  вместе, а не на каждой в отдельности, и так, чтобы не было повторений. В  целом задачу удалось решить прямым перебором и выбиранием из  равноценных ответов наиболее симпатичных.

Во всех строках вместе  теперь спряталось 44 дополнительных слова!

А вы можете найти спрятанные слова?

 
 
Филипп
09 April 2018 @ 10:48 pm

А ещё я устроил телеграм-канал с историями и задачками: 

Космический свист

Вступайте!

 
 
 
Филипп
26 March 2018 @ 12:16 pm

Если прибыль компании — сумма усилий работников, то и делить эту прибыль нужно пропорционально этим усилиям. Например, один шахтёр добыл тонну угля в сутки, а второй — две, тогда и зарплата одного должна быть вдвое больше другого.

Но что делать, если прибыль компании определяется произведением усилий (и, следовательно, пропорциональна вкладу любого из работников)? Например, один работник делает горшки, а второй их раскрашивает. Если хотя бы один будет работать плохо, заработать вообще ничего не удастся.

(Давайте абстрагируемся от реального рынка труда — пусть условия жизни, привычки и средние зарплаты по отрасли всех видов работников одинаковы.)

Продажникам часто дают процент от сделки (плюс фиксированный оклад).

Но всё-таки — как делить прибыль в общем случае?

Upd 1. Пусть есть команда из двух человек, дизайнера и программиста, и они делают сайты.
Программист может написать код качества 3 или 4 или 5.
Дизайнер может нарисовать дизайн качества 3 или 4 или 5.
На  рынке дизайнеру и программисту платят одинаково за работу одинакового  качества, они тратят на неё одинаковое время, дизайнеров и программистов  на свете поровну и так далее.
Пусть опыт показывает, что прибыль от  работы равна произведению качества кода на качество дизайна — т.е. сайт  на две тройки продастся за 9 т.р., а на две пятёрки — за 25 т.р. В таких  случаях ясно, что прибыль нужно делить поровну. Но пусть дизайнер  нарисовал на 3, программист написал на 5, они продали сайт за 15 — как  делить эти деньги?

Если модель с произведением кажется абсолютно нереалистичной — хорошо, можно рассмотреть любую другую зависимость, кроме сложения, задача станет только сложнее.

Upd 2. Экипаж маршрутки состоит из водителя и зазывалы-кондуктора. "Эй, брат, садись, едем на Троещину прямо щас! Скорей-скорей!" Водитель может совершить за день 3, 4 или 5 рейсов в зависимости от приложенных усилий. Кондуктор может собрать 9, 12 или 15 человек за время стоянки на остановке. Прибыль равна числу рейсов, умноженному на число пассажиров и на цену билета. Как водителю договориться с кондуктором о дележе прибыли?

Мы имеем 9 вариантов:
водитель 3, кондуктор 9, доход 27
водитель 3, кондуктор 12, доход 36
водитель 3, кондуктор 15, доход 45
водитель 4, кондуктор 9, доход 36
водитель 4, кондуктор 12, доход 48
водитель 4, кондуктор 15, доход 60
водитель 5, кондуктор 9, доход 45
водитель 5, кондуктор 12, доход 60
водитель 5, кондуктор 15, доход 75
Как распределить доход в каждом из случаев? По какому правилу?

 
 
 
Филипп
10 March 2018 @ 01:11 pm

Сделал новую скрэтчевую игрушку, довольно милую.

Exploding Cats

 
 
 
Филипп
27 February 2018 @ 12:04 am

Иногда так бывает, что забыл некое нужное слово, но не совсем окончательно забыл, а сохранил некий его образ, так что узнал бы обязательно, если бы увидел. Например, помнишь, что там была буква "о" и, возможно, "м". 

В таком случае может помочь перебирание первых букв алфавита, но это не сработает, если запомнилась не первая буква. Я подумал, что полезно было бы составить списки всех сочетаний из трёх букв подряд, встречающихся в русском языке. Просматривая триграммы с буквой "о", есть хороший шанс зацепиться взглядом за кусочек забытого слова.

В двух файлах - списки всех встреченных триграмм для данной буквы (в трёх вариантах — с буквой в начале, в середине и в конце).

Триграммы отсортированы по частоте, вначале - более частые.

Выглядит это примерно так:

ост ова оло овы оро ово очн ото оли ове они оме обр око оль опо огр ...

ров нос под тор пол ков рос тов нов кон лов кор кол вод лог рот пор...

про иро оло тво сто оро тро ово ато ото ско нно око опо ино оно одо... 

Один файл — триграммы словарных слов, другой — триграммы фамилий.

https://yadi.sk/i/c-JNEv2C3SoWdC
https://yadi.sk/i/kvV91bFl3SoWbi


 
 
Филипп

Я провёл углубленный поиск слов, которые превращаются в другие, если произносить их по-детски: парочка - палочка, например.

Вообще таких довольно мало - и у большинства найденных пар одно из слов очень редкое, или ударение не совпадает, или оба слова значат почти одно и то же, или они вообще относятся к разным частям речи.

(Можно сделать из таких слов рассказ.. Мишка варит кашку.. кашка сварилась..)

Из найденного:

парочка - палочка, 

колобок - коробок, 

жевать - зевать, 

мишка - миска, 

кашка - каска, 

варить — валить,

рак - лак, 

вырезать - вылезать, 

тёрка - тёлка, 

решка - леска, 

игра - игла, 

шок - сок,

жар — зал.

Если просто поискать слова с наибольшим количеством трудных букв, то найдётся рефрижератор, а с наибольшим процентом — шарж.

Мой похожий пост про женские имена, спрятанные в словах: https://lastcomm.livejournal.com/269279.html

В целом выглядит так, что в языке неоднозначности не особенно приветствуются. Антонимы обычно звучат по-разному (хотя "справа" и "слева", а также "вверх" и "вниз" лично для меня слишком уж похожи), имена редко встречаются даже внутри слов, картавость редко приводит к конфликтам.

 
 
 
Филипп
02 December 2016 @ 10:34 pm

В двух абсолютно одинаковых чайниках, поставленных на одинаковые горелки, кипит вода. У одного чайника крышка часто подпрыгивает, а у другого неподвижна. Почему?

 
 
 
 
Филипп
17 September 2016 @ 11:38 am
Друзья! Приходите завтра на выборы!
 
 
 
Филипп
15 July 2016 @ 07:30 pm
Написал вот авиасимулятор на Scratch, получилось хорошо. Зацените!

https://scratch.mit.edu/projects/116397413/#player
 
 
 
 
Филипп
19 June 2016 @ 07:29 am
У часов одинаковые стрелки - часовая и минутная. Можно ли с их помощью определять время?
 
 
 
Филипп
28 May 2016 @ 10:58 am
Две крестьянки продали 100 яиц. Они продавали яйца по разной цене, но денег выручили поровну. Первая сказала второй: "Если бы твои яйца были у меня, то я бы получила за них 45 копеек". На что вторая ответила: "А я бы за твои выручила 20 копеек". Сколько яиц было у каждой крестьянки?
 
 
Филипп
11 May 2016 @ 02:12 pm
Придумать уравнение для "графика квадрата"

 
 
 
Филипп
До чего же здорово программировать с малышами!

https://blockly-games.appspot.com/turtle?lang=ru&level=10#8q8f25
 
 
 
Филипп
О свободном падении. Как именно оно происходит?

Что и почему быстрее падает?

Что будет, если бросить что-нибудь лёгкое в связке с тяжёлым? Будет ли оно падать быстрее (общая масса больше) или медленнее (лёгкое будет притормаживать)?

Роль сопротивления воздухa

Почему брошенный вверх камень не сразу падает вниз, а некоторое время летит вверх? Разве он не притягивается вниз с самого начала?

Почему люди с обратной стороны Земли не падают вниз? :)

Падение в шахту через центр Земли - что будет происходить?

Что, собственно, происходит в центре Земли?

Поезд в туннеле, прорытом по хорде Земли

Если выстрелить из пушки вертикально вверх, обязательно ли снаряд упадёт назад?

Почему МКС не падает? туда подвозят топливо? а Луна тогда почему не падает? и почему Земля не падает на Солнце?

А если там, наверху, на неё притяжение не действует, то почему она летает вместе с нами и вокруг нас?

Даже если удалось разобраться в причинах отсутствия падения Земли на Солнце, нужно ещё объяснить, почему Солнце не падает на Землю (оно ведь изначально неподвижно и будет притягиваться к Земле, двигаясь по спирали..)

А если действует, то откуда на ней берётся невесомость?

Как космонавты взвешиваются на МКС? (ну, чтобы узнать, не пора ли меньше есть)

Причины приливов

Гравитация на Луне. Что будет, если взвесить предмет массой в 1 кг на весах - покажут ли они 1 кг?

Почему все звёзды и галактики не стянулись в одну большую кучу?

Притягивают ли нас далёкие звёзды? а очень далёкие? где кончается притяжение?

И, наконец - почему, если весы поставить вверх ногами, они не показывают вес Земли?
 
 
 
Филипп
29 March 2016 @ 04:14 pm
Обсуждая свободное падение, я объяснил, что правило тут очень простое: каждую секунду скорость увеличивается на 10 метров в секунду. Немного порассуждав, мы поняли, что предмет за эту секунду пролетит ровно 5 метров. Тут ученик и задал вопрос: с какой высоты нужно сбросить предмет, чтобы он разогнался до скорости света?
 
 
Филипп
19 March 2016 @ 12:44 am
Будем считать, что в центре Петербурга плотность населения такая же, как в новых районах (если высотки порезать на пятиэтажные слои и расставить их единой стеной, вдоль улицы, то получится уютный центр). Интересно, а солнечного света в центре людям достаётся столько же?

На первый взгляд да: если дом вдвое выше, то и тень его вдвое длинее, и места, получается, тратится столько же.. Огромные стены, а между ними пустыри.

А солнечный свет нам очень важен, если бы было иначе, то все жили бы под землёй: места там куда больше, с отоплением проще, да и в трёхмерных структурах всё ближе, чем в двумерных
 
 
 
Филипп
19 March 2016 @ 12:35 am
Итак, прошлым постом я задал вопрос: В стране произошёл экономический кризис, и рубль быстро обесценивается. Население начинает использовать жетоны метро для мелких расчётов, постепенно их начинают принимать в магазинах и так далее. Каковы выгодные и невыгодные стороны такого развития дел для метрополитена?

Я немного подумал. Получается вроде бы вот что (одновременно или по отдельности):

Население скупает жетоны. Метрополитен начинает клепать новые и поднимает цену. Возможно, начинается спекулятивный пузырь

Раз жетоны становятся дорогими, то народ понемногу перестаёт пользоваться метрополитеном и пересаживается на трамваи

Рабочие и машинисты требуют высокую зарплату, деньги начинают расходоваться неэффективно. Все дети мечтают стать машинистами (они считают это непыльной работой за конкретные деньги).

Метрополитену некуда девать свои рублёвые богатства - рубль-то падает! Все вкладываются в метро, а метро во что вкладываться? Строить новые станции? Но и этому есть предел. А покупать другие активы бесполезно, они обваливаются вместе с рублём.

Когда жетонов продано столько, что их хватит всем горожанам на всю жизнь, то жетоны перестают покупать вообще. Метрополитену возить людей нужно, а денег нет и не предвидится. Поезда ходят ржавые и раз в 15 минут. Народ начинает избавляться от жетонов, падение ускоряется.

Цену жетонов метрополитен больше не может устанавливать сам - её устанавливает рынок. Если продавать дешевле рынка, то разметут, а дороже - никто не купит. Но можно контролировать эмиссию. Если сеть метрополитена расширяется, то и будущих поездок можно продать больше, так что надо копать ещё. Если продавать слишком много жетонов, то цена может упасть до нуля, а слишком мало - доходы уменьшатся, при этом цена ещё вырастет и наверху всё-таки появится монорельс, билеты на который вдвое дешевле.

Не очень понимаю, что же всё-таки будет происходить и от чего это зависит.
 
 
Филипп
16 March 2016 @ 11:13 am
Предположим, что метрополитен разрешил переводить поездки с одной проездной карточки на другую по интернету. Одновременно с этим в стране произошёл экономический кризис, и рубль быстро обесценивается. Население начинает использовать поездки для мелких расчётов, постепенно их начинают принимать в магазинах и так далее. Каковы выгодные и невыгодные стороны такого развития дел для метрополитена? (Тут есть два варианта постановки задачи: метрополитен обменивает поездки обратно на деньги или же не делает этого.)
 
 
 
Филипп
1. Я узнал, что Евросоюз собрался ограничивать мощность продаваемых электрочайников, но передумал. (https://meduza.io/feature/2016/02/29/vragi-es-toster-i-chaynik). Друзья, я, кажется, чего-то не понимаю - или они там все лопухи? Мощность - это работа в секунду. Если мощность ниже, то работать придётся дольше, вот и всё. Давайте для экономии будем копать котлован не 20 рабочими, а 10 - зарплаты придётся выплачивать вдвое меньше! Но ведь копать они будут вдвое дольше. Мироздание не обманешь.. Для смеха подсчитаем:

если мы хотим вскипятить литр воды, мы потратим на это 4200(Дж на кг и градус)*80(градусов)*1(кг)=336000 джоулей. Если мощность чайника 2000 Вт, то чайник вскипятится за 168 секунд, а если 1000 Вт, то за 336 - в идеальных условиях. Но ведь электроэнергии в том и другом случае будет потрачено одинаково, а именно 2000(Вт)*168(сек)/3600(секунд в часе)=1000(Вт)*336(сек)/3600(секунд в часе)=93.33(Вт*ч)=0.093(кВт*ч)=35(копеек)=336000 Дж.

Но чайник - не термос, и не всё тепло идёт на нагрев воды, что легко определить, потрогав его - он горячий. Значит, кипятить водичку он будет дольше 168 секунд. Чем дольше чайник кипятит, тем дольше он будет нагревать комнату за наши деньги, выбрасывая электроэнергию - следовательно, самый экономичный чайник как раз и есть самый мощный! (На моём чайнике, кстати, это и было написано.) Если кипятильник очень слабый (как-то раз я кипятил кружку воды на таблетках сухого спирта на ветру, и не вскипятил), то вода может не закипеть вообще никогда - а электричество тратится.. Чем горячее чайник, тем больше потери, поэтому действовать нужно быстро! Всё это верно только в том случае, если вы не отапливаете дом электричеством.

В случае с землекопами - пусть котлован подтапливает, и часть рабочих должны откачивать воду, причём чем котлован глубже, тем вода прибывает быстрее. Ясно, что если рабочих слишком мало, то большая их часть будет откачивать воду, пока несколько оставшихся медленно продвигаются - а ведь зарплату приходится платить всем и всё время.

Это же частично относится и к РФ. Запретим лампочки накаливания на 100 Вт - тогда люди вкрутят две по 60 Вт, которые дают столько же света, но потребление только увеличится. Так как существуют более экономичные светодиодные лампочки, то запрет имеет некоторый смысл, но нет на свете более экономичных чайников, и действия Евросоюза безумны. ("Мне пришлось включать тостер четыре раза, чтобы тосты наконец-то поджарились") - мощность в полтора раза меньше, только вот длительность в четыре раза больше.

2. Как-то придумался быстрый способ делить на 9:

x/9=x/10*(10/9)=x/10*1.111111111111..=0.1x+0.01x+0.001х..

Чтобы получить ответ, нужно сложить бесконечное число слагаемых! Ну не глупость ли? Но подождите немного:

Дело в том, что, если брать двое слагаемых, то ошибка будет 10 процентов, а если трое слагаемых, то ошибка - 1 процент. Но с четырьмя слагаемыми всё ещё круче:
x/10+x/100+x/1000+x/10000=[x/10+x/100]+1/100[x/10+x/100]. То есть тут не четыре, а три слагаемых, а ошибка - 0.1 процента!
Ну а если к ответу прибавить его десятитысячную часть, то получим восемь значащих цифр.

То есть алгоритм такой:
к десятой части числа прибавляем сотую (точность 10%)
к ответу прибавляем его сотую часть (а теперь уже 0.1%, что достаточно почти для всего)
к ответу прибавлям его часть (точность 0.00001%)

137/9=13.7+1.37=15.07 - с ошибкой 10%
15.07+0.1507=15.2207 - неплохая точность
15.2207+0.00152207=15.22222207 - суперточность! Вот это сходимость - на i-том шаге получаем 2^i значащих цифр!!

Точный ответ 15.(2), конечно.

Попробуем 124523/9:
12452.3+
 1245.23
13697.53+       (точность 10%)
  136.9753
13834.5053+     (точность 0.1%)
    1.38345053
13835.888


Так как при делении целого числа на 9 после точки все цифры должны быть одинаковы, то ясно, что точный ответ 13835.(8)

Для деления числа из N цифр на 9 нужно log2(N) сложений чисел из N цифр.

Можно тренироваться при бессоннице. Кто-то, конечно, скажет, что обычный столбик не хуже - при использовании бумаги так и есть, но в уме удерживать столбик мне очень трудно. А тут на каждом шаге нужно помнить только одно число! Полезно будет натренироваться складывать числа "слева направо".

3. Можно ли сделать устройство, поднимающееся вверх по струе воды, текущей вниз? Т.е. на потолке кран, из которого течёт вниз струя воды. Нужно сделать машинку, которая, будучи подставлена под струю, поднимется по ней и ухватится за кран. По-моему, отличная загадка получилась!

Вот и всё на сегодня.
 
 
 
Филипп
09 February 2016 @ 04:03 am
1. В икее появились вегедельки (довольно вкусные, как выяснилось). Так как вегедельки - для веганов, стало ясно, что фрикадельки - для фриков.

2. Я изобрёл вечный двигатель!
Всем известно, что толкать вверх тележку на колёсиках по наклонной доске проще, чем поднимать её вертикально. (По этой причине мы пользуемся наклонными лестницами, а не вертикальными.) Таким образом, если на край наклонённой доски установить блок, через который проходит трос, соединяющий две тележки: одна висит вертикально, а другая – стоит на доске, то висящая будет опускаться, а стоящая – подниматься, так как сила, необходимая для подъёма по наклонной, меньше силы тяжести, действующей на тележку. Но ведь после того, как тележка поднимется, мы можем её снова спустить (перекатив нижнюю тележку к началу доски, что совсем нетрудно), и так далее. Мало того, в тележку на доске можно даже положить немного груза – и наша система будет бесплатно поднимать его!

3. Объявляется акция! Любой желающий может сообщить мне своё Счастливое Число (которое должно бытьтрёхзначным). После этого к Счастливому Числу приписывается такое же и вычисляется остаток от деления шестизначного результата на семь. И участник обязательно получит от меня приз: количество шоколадок, равное этому остатку!

4. С меня отдельный пост с итогами конкурса на разрезание омлета.

5. http://metroelf.livejournal.com/675185.html
 
 
 
Филипп
26 January 2016 @ 05:58 pm

Как устроены сферические косточки внутри?
 
 
Филипп
04 December 2015 @ 12:27 am
8.46 КБ
У меня есть круглая сковорода, на которой я готовлю омлет по утрам, и две тарелки, с которых мы с Катей его едим. Суммарная площадь двух тарелок равна площади сковороды. Если просто разрезать омлет по диаметру, то он будет свешиваться с тарелки, что неудобно. Нет ли способа нарезать омлет на небольшое число частей так, чтобы из них было можно собрать два приблизительно круглых омлета поменьше?

Предлагаю оценивать варианты на основе эстетического впечатления, а при прочих равных - по площади части омлета, не попадающего на тарелку.

Также приветствуется доказательство того, что точные круги из конечного числа частей собрать нельзя.

В интернете предлагаю не подсматривать - конечно же, это известная и хорошо исследованная задача! Давайте думать сами.

Победитель получает приз, сущность которого заранее не разглашается.
 
 
 
Филипп
В школе три года (с шестого по восьмой класс) крутят мозги многочленами и квадратом суммы. Высшая цель всего этого - научиться решать Квадратные Уравнения с помощью Формулы. А между тем никакой формулы тут не нужно! И врубиться можно за 15 минут.

Вот вам задача: Известны сумма и произведение двух чисел. Найти сами числа.
Как же её решать?

x+y=A
xy=B


Непонятно.. А вот если бы эти неизвестные числа были одинаковы (назовём их тогда m), то было бы куда проще!

m+m=A ... отсюда находим m
mm=B ... и теперь проверяем, подошло ли решение!

К сожалению, скорее всего, оно не подойдёт, что означает, что числа и не были одинаковыми. Что ж, ну пусть они немного разойдутся: x сдвинем вверх от m, а y сдвинем вниз, то есть

x=m+d; y=m-d

Запишем тогда исходные уравнения, используя вместо x и у их новые названия

(m+d)+(m-d)=A
(m+d)(m-d)=B


...и раскроем скобки

m+m=A
m(m-d)+d(m-d)=B


2m=A
mm-md+md-dd=B


2m=A ... отсюда находим m
mm-dd=B ... а зная m, найдём и d
mm-B=dd ... то есть d должно быть таким, чтобы в квадрате оно дало mm-B

Всё, мы нашли и "среднее", и "поправку" к нему. x=m+d; y=m-d. Всё, числа найдены!

Например, сумма 84, а произведение 1403
Пусть оба неизвестных одинаковы, тогда они равны 84/2 = 42
Но 42*42=1764. Не подходит. Ну пусть одно число 42+d, а другое 42-d. Тогда сумма всё ещё 84,
а произведение будет (42+d)(42-d)=42*42-42*d+d*42-d*d=42*42-d*d=1764-d*d и оно должно быть равно 1403
1764-d*d=1403
значит, d*d=1764-1403=361
d*d=361.. d явно меньше 20... Ага, это 19!
Значит, x=m+d=42+19=61
y=m-d=42-19=23. Готово!

Послесловие.
Рассмотрим любое квадратное уравнение
x^2-px+q=0
запишем его как x(p-x)-q=0
назовём p-x=y
тогда:
xy=q
x+y=p

А это мы умеем!
По мне, запись в виде системы лучше, чем в виде квадратного уравнения - симметричнее, что ли.
 
 
Филипп
Я хотел рассказать о среде blockly, которая появилась пару лет назад и является "мостиком" в программирование. Доступно для детей, начиная, наверное, лет с шести, особенно с небольшой помощью взрослого (желательно умение читать). Эта среда развивается, чему я очень рад, и сейчас доступно вот что - по мере увеличения творческой составляющей:

Три игры blockly games: лабиринт, уточки и черепашкаCollapse )